GAMBAR PROYEKSI
GAMBAR
PROYEKSI ORTOGONAL
Berikut
ini akan dibicarakan tentang Gambar Proyeksi Ortogonal secara terinci. Gambar
proyeksi ortogonal yang lazim digunakan ada dua cara yaitu cara Eropa
dan cara Amerika. Pada cara Eropa mempergunakan tiga bidang
proyeksi saling berpotongan tegak lurus satu sama yang lain, di mana benda yang
diproyeksikan berada di antara ketiga bidang tersebut. Sedangkan cara Amerika
mempergunakan enam bidang proyeksi yaitu benda dipandang dari enam sisi.
Berikut yang dibahas hanya gambar proyeksi cara Eropa.
Perpotongan
di antara tiga bidang proyeksi cara Eropa akan membentuk sebuah ruangan yang
disebut dengan ruang nyata. Bidang-bidang proyeksi tersebut adalah :
- Bidang mendatar, disebut Bidang
Proyeksi 1 (benda dilihat dari arah atas)
- Bidang tegak, disebut Bidang
Proyeksi 2 (benda dilihat dari arah depan)
- Bidang samping, disebut Bidang
Proyeksi 3 (benda dilihat dari arah samping)
Perhatikan
gambar berikut ini!
Selanjutnya, dari gambar di atas
dapat kita lihat bahwa perpotongan tiga bidang proyeksi tersebut membentuk tiga
buah sumbu, masing-masing adalah :
- Sumbu o-x, sebagai perpotongan
bidang P1 dan P2.
- Sumbu o-y, sebagai perpotongan
bidang P1 dan P3.
- Sumbu o-z, sebagai perpotongan
bidang P2 dan P3
Susunan
bidang-bidang proyeksi seperti di atas yang membentuk ruang nyata disebut
dengan bidang gambar proyeksi stereometri. Dalam gambar stereometri ini, di
samping menampilkan gambar proyeksi 1, 2, dan 3 juga menampilkan gambar ruang
objeknya. Dari bentuk gambar stereometri akan disederhanakan menjadi bentuk
gambar proyeksinya saja.
Perhatikan
bentuk gambar berikut.
Penjelasan
gambar
Untuk
mendapatkan bidang-bidang proyeksi yang datar, dilakukan langkah-langkah
sebagai berikut :
- Sumbu o-x dan o-z dianggap
sebagai engsel, sedangkan sumbu o-y dianggap dapat dibagi menjadi dua
bilah.
- Bidang P1 diputar ke bawah
hingga datar dengan bidang P2.
- Bidang P3 diputar ke samping
hingga datar dengan P3 (perhatikan Gambar. B).
Setelah
memahami bagaimana terbentuknya bidang-bidang proyeksi dan sumbu-sumbu
proyeksi, sekarang kita mulai membuat gambar proyeksi itu sendiri. Kita akan
mempelajarinya secara bertahap, dimulai dari proyeksi sebuah titik, kemudian
garis, bidang, baru selanjutnya memproyeksikan suatu benda (benda geometris
tiga dimensi).
A.
Proyeksi Sebuah Titik
Untuk
membuat gambar proyeksi dari sebuah titik, atau juga objek lainnya, sebaiknya dilakukan
dua tahapan kerja, yang pertama membuat gambar stereometrinya dan kedua membuat
gambar proyeksinya. Berikut ini perhatikan gambar proyeksi titik A yang
terletak 2 cm di atas bidang P1, 1 cm di depan bidang P2 dan 3 cm di samping
bidang P3.
Perhatikan
bentuk gambar berikut.
Penjelasan
gambar
1)
Titik A1 adalah proyeksi titik A pada bidang P1 dengan koordinat (x,y) dengan
nilai (3,1). Tarik garis proyeksi dari nilai x tegak lurus sumbu o-x dengan
jarak nilai y dan sebaliknya.
2)
Titik A2 adalah proyeksi titik A pada bidang P2 dengan koordinat (x,z) dengan
nilai (3,2). Tarik garis proyeksi dari nilai x tegak lurus sumbu o-x dengan
jarak nilai z dan sebaliknya.
3)
Titik A3 adalah proyeksi titik A pada bidang P3 dengan koordinat (y,z) dengan
nilai (1,2). Tarik garis proyeksi dari nilai y tegak lurus sumbu o-y dengan
jarak nilai z dan sebaliknya.
4)
Titik A pada gambar stereometri adalah benda yang sebenarnya dengan koordinat
(x,y,z) dengan nilai (3,1,2). Titik A didapat dengan menarik garis proyeksi dari
titik A1, A2 dan A3 tegak lurus dengan bidang-bidang proyeksinya.
Latihan
Soal :
1.
Diketahui titik B yang terletak pada koordinat (4,3,5). Cari dan buat gambar
stereometri serta gambar proyeksinya!
2.
Diketahui titik C dengan koordinat (4, 6, 0). Cari dan buat gambar stereometri
serta gambar proyeksinya!
B.
Gambar Proyeksi Sebuah Garis
Menggambar
proyeksi sebuah garis dapat diartikan menggambar proyeksi dua buah titik. Namun
dalam membuat gambar proyeksinya harus kita pandang sebagai sebuah garis yang utuh,
hal itu menyebabkan terdapatnya beberapa kemungkinan hasil gambar proyeksi
sebyah garis, antara lain :
- Proyeksi dari sebuah garis
lurus akan berupa garis lurus juga, tetapi bila garis tersebut tegak lurus
dengan bidang proyeksinya maka hasil proyeksinya berupa sebuah titik.
- Proyeksi dari sebuah garis yang
sejajar dengan bidang priyeksinya maka hasil proyeksinya akan sama panjang
dengan garis tersebut, dan bila sebuah garis yang tidak sejajar dan tidak
tegak lurus dengan bidang proyeksinya maka hasil proyeksinya lebih pendek
dari garis tersebut.
Perhatikan
dan pelajari gambar-gambar berikut.
Latihan
Soal :
1.
Diketahui garis BC dengan koordinat titik B (1,2,3,). Garis BC panjangnya 5 cm
dan sejajar dengan sumbu o-y Cari dan buat gambar stereometri serta gambar
proyeksinya!
2.
Diketahui garis CD dengan koordinat titik C (2,2,1). Garis CD = 6 cm yang
semula sejajar dengan sumbu o-z, kemudian diputar kekanan hingga membentuk
sudut 450 dengan sumbu o-x Cari dan buat gambar stereometri serta
gambar proyeksinya!
C.
Gambar Proyeksi Sebuah Bidang
Sebuah
bidang dibentuk oleh tiga buah garis atau lebih. Oleh karena itu, untuk membuat
gambar proyeksi sebuah bidang sama dengan memproyeksi beberapa buah garis.
Kemungkinan-kemungkinan yang terjadi pada proyeksi garis dapat berlaku juga
pada proyeksi bidang.
Perhatikan
dan pelajari gambar berikut.
Penjelasan
Gambar
- Bidang ABCD gambar proyeksinya
pada bidang P1 berupa sebuah garis yang sama panjang dengan sisi AB,
sejajar sumbu o-x atau tegak lurus sumbu o-y.
- Proyeksi bidang ABCD pada
bidang P2 berupa bidang yang sama besar dengan bidang asalnya, bidang
tersebut sejajar dengan bidang P2 dan tegak lurus dengan bidang P1 dan P3.
- Proyeksi bidang ABCD pada
bidang P3 berupa sebuah garis yang sama panjang dengan sisi BC, sejajar
sumbu o-z dan tegak lurus sumbu o-y.
Penjelasan
gambar
- Gambar Proyeksi pada bidang P1,
P2 dan P3 berupa bidang segitiga.
- Ketiga segitiga pada
masing-masing bidang proyeksi tidak ada yang ukuranya dengan segitiga
asalnya yaitu segitiga EFG, ini disebabkan karena letak dari segitiga EFG
tidak sejajar dan tidak tegak lurus dengan bidang-bidang proyeksinya.
Latihan
Soal :
1.
Diketahui bidang berbentuk ‘T’ dengan koordinat titik A (3,2,1,). Garis AB //
dengan sumbu o-x dan garis BC // dengan sumbu o-z Cari dan buat gambar
stereometri serta gambar proyeksinya!
2.
Diketahui Bidang segi-empat ABCD dengan koordinat titik A (2,2,1). Garis AB
= 6 cm // dengan sumbu o-y dan garis BC = 7 cm // sumbu o-z. Bidang ABCD semula
sejajar dengan bidang P3, kemudian diputar ke kanan dengan garis AB sebagai
sumbu putar hingga membentuk sudut 450 dengan bidang P1. Cari
dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!
D.
Gambar Proyeksi Sebuah Benda Tiga Dimensi
Memproyeksikan
sebuah benda tiga dimensi seperti kubus, balok, limas dan sebagainya sama
artinya memproyeksikan beberapa buah bidang. Kemungkinan gambar proyeksinya
pada bidang P1,P2 dan P3 berupa sebuah bidang.
Perhatikan
gambar berikut dan pelajarilah.
Ketentuan
gambar proyeksi balok di atas adalah sebagai berikut.
Ditentukan
proyeksi balok dengan kordinat titik A (1,1,1), Garis AB
panjangnya
5 cm sejajar dengan sumbu o-x dan tegak lurus sumbu o-y. Garis BC panjangnya 4
cm sejajar sumbu o-y dan tegak lurus sumbu o-x. Alas balok adalah bidang ABCD
sejajar dengan bidang P1. Tinggi balok 2,5 cm.
Latihan
Soal:
1.
Diketahui bentuk bangun di bawah ini, dengan ketentuan sebagai berikut :
Titik
A terletak pada koordinat (3,2,1), garis AB sejajar dengan sumbu o-x dan bidang
alas bangun (bidang ABCD) sejajar dengan bidang P1. Buatlah gambar
proyeksinya !
Ketentuan
garis :
Garis
tepi : 0,8mm tinta hitam
Garis
sumbu : 0,6mm tinta hitam
Garis
gambar proyeksi : 0,8 mm tinta hitam
Garis
konstruksi : 0,1 mm tinta merah
2.
Diketahui bentuk bangun di bawah ini, dengan ketentuan sebagai berikut :
Titik
A terletak pada koordinat (2,2,1), garis AB sejajar dengan sumbu o-x dan bidang
alas bangun (bidang ABCD) sejajar dengan bidang P1. Buatlah gambar
proyeksinya dan diarsir rapi dengan pensil tipis!
Ketentuan
garis :
Garis
tepi : 0,8 mm tinta hitam
Garis
sumbu : 0,6 mm tinta hitam
Garis
gambar proyeksi : 0,8 mm tinta hitam
Garis
konstruksi : 0,1 mm tinta merah
3.
Diketahui bentuk bangun di bawah ini, dengan ketentuan sebagai berikut :
Titik
A terletak pada koordinat (1,2,1), garis AB sejajar dengan sumbu o-x dan bidang
alas bangun (bidang ABCD) sejajar dengan bidang P1. Buatlah gambar
proyeksinya dan diarsir rapi dengan pensil tipis!
Ketentuan
garis :
Garis
tepi : 0,8 mm tinta hitam
Garis
sumbu : 0,6 mm tinta hitam
Garis
gambar proyeksi : 0,8 mm tinta hitam
Garis
konstruksi : 0,1 mm tinta merah
Tidak ada komentar:
Posting Komentar